The Preparation
Joseph H. Reibenspies  Ph.D.
X-ray Diffraction Laboratory
Texas A & M University
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
All rights are reserved.  Please do not copy, modify or distribute thislecture without the consent of the authors.
Determination of Laue Class
Data Merging
1.For all Laue Groups
2. Sort data by symmetry equivalence based on LaueGroup
3. Sum equivalent data and divide by sum of means (Rint)
4.When complete report Rint for each Group
5.Choose highest symmetry Laue Group with Rint < 0.1
Inner summation over the symmetry-equivalent data
Outer summation over all data
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Space Groups
Nomenclature L  ijk
L = Lattice and  ijk = symmetry elements for the directions i, j and k.
L = A,  B,  C,    I,    F,    P and R.
Directions I,j,k :  Triclinic : none , Monoclinic, Orthorhombic   :  i – along a  , j – along b  , k – along c ,Tetragonal :  i – along c  (4-fold) , j – along a and b , k – along diagonal of a and b, Trigonal/Hexagonal: i – along c(3-fold), j – along a and b , k – along diagonal of a and b , Cubic  :  i – along a and b and c , j – along diagonal of aand b ; b and c; and a and c, k – along diagonal of a and b and c
Example : Orthorhombic      P 212121
1.The directions, i, j, k are in the direction of cell axis a, b, c.
2.Primitive lattice with a two-fold screw axis (21along a, a two-fold screw axis (21alongb and a two-fold screw axis (21along c.
3.No Inversion center is present because no combination of 2 fold axis will give rise to aninversion operation.
4.The space group P 21212is non-centrosymmetric.
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Space Group
Example 2.    Orthorhombic : 	     P nma
Primitive lattice with a n-glide perpendicular to the a axis,  a mirror plane (m) perpendicular to the b axis and the a-glide perpendicular to the c axis.  
Notes:
If two symmetry operations meet in space that a third operation is formed.  
The intersection of a mirror perpendicular to the a axis and a mirror perpendicular to the b axis will give rise to a 2 fold axis along c.  
Add translation to the 2-fold symmetry operation (n-glide) the two fold becomes a screw axis 21.  
the formal notation for the symmetry operator in the k direction is 21/a. 
similar arguments for the i and j symmetry directions 
the formal notation for P nma can be written as P 21/n 21/m 21/a 
The inversion operation  1  is present but can be deduced from the fact that a 2 fold perpendicular to a mirror produces an inversion center.
P nma is centrosymmetric.
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Space Group
Example 3:     Monoclinic   :    C 2/c
C centered space group with a 2 fold axis along the b axis and a c-glide perpendicular to b.
Notes:
The a and c directions in a Monoclinic cell have no symmetry and thus the only allowed symmetry operation is identity (1).
Given conditions above, the 2 fold axis cannot be deduced from the c-glide symmetry operation and must be stated.
The formal notation for C 2/c  is  C 1 2/c 1.
The inversion operation  1  is present but can be deduced from the fact that a 2 fold perpendicular to a mirror produces an inversion center.
C2/c is centrosymmetric.
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Type of Space Groups
Centrosymmetric   -   SG with inversion symmetry
  e.g.                ,  P21 /m,  Pnma
Non-centrosymmetric -  SG without inversion symmetry
  e.g.      P 1,  P2 , Pna21
Chiral – SG with  inversion through a point transforms one spacegroup to another (Flack, Helvetica Chim. 2003, 86, 905)
  e.g.     P61 P63   (22)
Sohncke -  SG without inversion or mirror symmetry
  e.g.      C2 ,  P2221 ,  P41   (65)
Non-Polar – SG with symmetry that fixes the origin (unit cell)
   e.g      P43/m
Polar  -  SG  without symmetry that fixes the origin (unit cell)
   e.g.    P 43
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Standard Settings
triclinic a < b < c     ,,  > 90
monoclinic
Conventional :  b axis is unique  > 90
Standard  :  axis is unique  > 90
Orthorhombic c < a < b
Remaining settings   :  c is the primary axis
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Non-standard settings
convention space group comment
abc P mc21 standard
cab P 21ma right handed
bca P b21right handed
acb P m21left handed
bac P cm21 left handed
cba P 21am left handed
P mc21
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Practical Examples
P2/n  is an alternate setting for the space group  P2/c
Choose the space group with angles closest to 90 deg.
P2/c     P2/n
I2/a   instead of    C2/c
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
CrystalSystem
Laue Class
Space Group   (230)
triclinic
  1  
P1, P
monoclinic
  2/m  
P2, P21C2, PmPcCmCcP2/mP21/mC2/mP2/cP21/cC2/c
orthorhombic
  mmm  
P222, P2221P21212, P212121C2221C222, F222, I222, I212121Pmm2, Pmc21Pcc2, Pma2, Pca21Pnc2, Pmn21Pba2, Pna21,Pnn2, Cmm2, Cmc21Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2, Fmm2,Fdd2, Imm2, Iba2, Ima2, PmmmPnnnPccmPbanPmmaPnna,PmnaPccaPbamPccn,PbcmPnnmPmmnPbcnPbcaPnmaCmcmCmceCmmmCccmCmmeCcceFmmm
Fddd,  ImmmIbamIbcaImma
tetragonal
4/m
P4, P41P42P43I4, I41P-4, I-4, P4/mP42/mP4/nP42/nI4/mI41/a
tetragonal
4/mmm
P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212, I422, I4122, P4mmP4bmP42cm  P42nmP4ccP4ncP42mcP42bc,I4mmI4cmI41mdI41cdP   2P   2c,  P   21m,  P  21c
P   m2,P   c2, P   b2, P   n2, I   m2, I   c2, I   2mI   2d,P4/mmm,P4/mccP4/nbm,P4/nnc
P4/mbm,P4/mnc,P4/nmm,P4/mcc,P42/mmc,P42/mcm,P42/nbc,P42/nnm,P42/mbc,P42/mnm,
P42/nmcP42/ncm,I4/mmmI4/mcmI4/amdI4/1acd
trigonal
3
P3, P31P32R3, P   R   ,
trigonal
3m
P312, P321, P3112, P3121, P3212, P3221, R32, P3m1, P31mP3c1, P31cR3mR3cP   1m
P   1cP   m1P   c1R   mR   c
hexgonal
6/m
P6, P61P65P62P64P63P   P6/mP63/m
hexagonal
6/mmm
P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322, P6mmP6ccP63cmP63mcP   m2, P   c2, P   2m
P   2cP6/mmmP6/mccP63/mcm,P63/mmc
cubic
m3
P23, F23, I23, P213, I213, Pm3Pn3Fm3Fd3Im3Pa3Ia3
cubic
m3m
P432, P4232, F432, F4132, I432, P4332, P4132, I4132, P   3mF   3mI    3mP   3nF   3c
I   3d,Pm3mPn3nPm3nPn3mFm3m,Fm3cFd3mFd3cIm3mIa3d
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Intensity Variations in Data
Extinction :  reduction of the intensity of radiationas a result of scattering by matter
Extinction is the result of translational symmetry(other than unit translations)
Intensity extinguished when an ODD conditional ispresent with a combination of h, k and l indices.
  I(hkl) :      I(300) :  absent    I(400) present
    I(201) :  absent   I(202)  present
                         I(111) :  absent   I(121)  present
Centering   (A,B,C,F, I), Screw   (21 ,31, 32, 41, 43, 61, 65  ), Glides  (a,b,c,n,d)
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Intensity Variations
Lattice centering Operations  – For all hkl
   P: none
   F:  hkl all even or all odd = 2n
   I: h+k+l = 2n
   A: k+l = 2n
   B: h+l = 2n
   C: h+k = 2n
   R Obs: -h+k+l = 3n
   R Rev: h-k+l =3n
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Screw Axis
Screw || [100]
h00
 
    21, 42
h = 2n
    41, 43
h = 4n
Screw || [010]
0k0
 
    21, 42
k = 2n
    41, 43
k = 4n
Screw || [001]
00l
 
    21, 42, 63
l = 2n
    31, 32, 62, 64
l = 3n
    41, 43
l = 4n
    61, 65
l = 6n
Screw || [110]
hh0
 
    21
h = 2n
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Glides
Glide reflecting in a
0kl
 
    b glide
k = 2n
    c glide
l = 2n
    n glide
k + l = 2n
    d glide
k + l = 4n
Glide reflecting in b
h0l
 
    a glide
h = 2n
    c glide
l = 2n
    n glide
h + l = 2n
    d glide
h + l = 4n
Glide reflecting in c
hk0
 
    b glide
k = 2n
    a glide
h = 2n
    n glide
k + h = 2n
    d glide
k + h = 4n
Glide reflecting in (110)
hhl
 
    b glide
h = 2n
    n glide
h + l = 2n
    d glide
h + k + l = 4n
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Structure Factors/ Intensities
Structure Factor   F(hkl)
  𝐹  2  ℎ𝑘𝑙 =𝑘 𝐼(ℎ𝑘𝑙) 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 
k scale factor === Wilson plot
Normalized Structure Factor  E(hkl)
   𝐹  2  ℎ𝑘𝑙  𝜀    𝐹  2   𝜃  =   𝐸  2  ℎ𝑘𝑙   
where     𝐹  2   𝜃   = mean value of   𝐹  2  ℎ𝑘𝑙  at 
Ideally the mean value    𝐸  2   equals 1.
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Acentric/centric distribution of E
Distribution of  𝐸  values is different if the structure has an inversion center.
(Shown later from the discussion over Friedel’s Law)
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
Acentric Distribution
 𝑃 1   𝐸  =2 𝐸 𝑒𝑥𝑝 −  𝐸  2
Centric Distribution
 𝑃  1    𝐸  =   2 𝜋  𝑒𝑥𝑝  − 𝐸  2 /2
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Theoretical Values to |E|s
Centrosymmetric
Noncentrosymmetric
1.00
1.00
0.0
0.798
0.886
0.088
0.968
0.736
0.232
32.0%
36.8%
-
5.0%
1.8%
-
0.3%
0.01%
-
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
|E2-1|
Calculate    𝐸 2 −1   for the entire data set.
   𝐸 2 −1  = 0.74   :   	acentric
   𝐸 2 −1  = 0.97   :  		centric
   𝐸 2 −1  < 0.6    :  		twin
   𝐸 2 −1   > 1.0    :   	Heavy Atoms on 					special positions
   𝐸 2 −1  > 1.0    :  		Data Problems
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
PRACTICAL - Lattices
Lattice
P
A
B
C
I
F
Obv
Rev
All
N(all)
0
13672
13679
13671
13680
20511
18269
18307
27391
N(I>3I)
0
10090
10093
30
9955
15155
13422
13487
20253
<I>
0
28.5
25.8
0.5
28.6
27.7
29.0
29.0
28.9
<I/I>
0
8.5
8.5
0.5
8.5
8.5
8.6
8.5
8.5
C – Centered Cell
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Crystal Systems :
------------------------------------------------------------------------------
Option A: FOM = 0.184 deg.   TETRAGONAL   P-lattice   R(sym) = 0.544 [   4685]
Cell:   16.319  16.425   8.661   89.96   90.00   89.97    Volume:      2321.41
Matrix: 0.0000 -1.0000  0.0000  0.0000  0.0000  1.0000 -1.0000  0.0000  0.0000
------------------------------------------------------------------------------
Option B: FOM = 0.051 deg.   ORTHORHOMBIC P-lattice   R(sym) = 0.077 [   4537]
Cell:    8.661  16.319  16.425   90.03   90.04   90.00    Volume:      2321.41
Matrix: 1.0000  0.0000  0.0000  0.0000  1.0000  0.0000  0.0000  0.0000  1.0000
------------------------------------------------------------------------------
Option C: FOM = 0.025 deg.   MONOCLINIC   P-lattice   R(sym) = 0.060 [   2891]
Cell:    8.661  16.319  16.425   90.03   90.04   90.00    Volume:      2321.41
Matrix: 1.0000  0.0000  0.0000  0.0000  1.0000  0.0000  0.0000  0.0000  1.0000
------------------------------------------------------------------------------
Option D: FOM = 0.044 deg.   MONOCLINIC   P-lattice   R(sym) = 0.062 [   2795]
Cell:   16.319   8.661  16.425   90.04   90.03   90.00    Volume:      2321.41
Matrix: 0.0000 -1.0000  0.0000 -1.0000  0.0000  0.0000  0.0000  0.0000 -1.0000
------------------------------------------------------------------------------
Option E: FOM = 0.051 deg.   MONOCLINIC   P-lattice   R(sym) = 0.065 [   2892]
Cell:    8.661  16.425  16.319   89.97   90.00   90.04    Volume:      2321.41
Matrix: 1.0000  0.0000  0.0000  0.0000  0.0000  1.0000  0.0000 -1.0000  0.0000
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Space Group
Mean |E*E-1| = 0.777 [expected .968 centrosym and .736 non-centrosym]
b--
c--
n--
21--
-c-
-a-
-n-
-21-
--a
--b
--n
--21
N
1315
1303
1308
35
787
806
783
62
753
749
752
94
NI>3I
846
863
777
0
496
542
494
4
566
534
478
16
<I>
33.9
33.8
21.4
0.3
35.4
27.8
29.1
0.2
40.7
73.0
60.3
.5
<I/I>
8.0
7.8
7.0
0.5
8.2
8.4
7.5
0.9
9.5
8.8
7.5
1.2
SG
No.
Type
A
CSD
R(sym)
Neq
Syst.
Abs.
CFOM
P2(1)2(1)2(1)
19
chrial
1
5917
0.077
4537
1.2
7.0
1.89
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
b--
c--
n--
21--
-c-
-a-
-n-
-21-
--a
--b
--n
--21
N
315
303
308
35
187
306
383
62
253
749
752
94
NI>3I
46
63
77
0
 96
142
194
14
3
534
478
16
<I>
13.9
13.8
11.4
0.3
15.4
17.8
9.1
2.2
0.7
73.0
60.3
2.5
<I/I>
3.0
1.8
2.0
0.5
2.2
2.4
1.5
1.9
0.5
8.8
7.5
1.2
21
a
P21 – a    :   P21 ma   or  P212a
Pmc21
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Big 5 Most Common SG forTriclinic, Monoclinic, Orthorhombic
Sg
% total
% Class
P -1
19
95
P  1
1
5
P 21/c
35
68
C 2/c
7
14
P  21
6
11
C  c
1
2
C  2
2
2
P  21 21 21
9
45
P   bca
4
19
P   nma
2
8
P   na21
2
8
P   bcn
1
4
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Scattering Factors
C:\xray\share\scat_pb_zr.jpg
X-ray intensity decreases withincreasing theta. The atom has finitesize (size of the electron densitydistribution around the atom). X-raysscattered from different points of agiven atom (electron cloud) interfereamong themselves and causes asin2()/ dependence.
Scattering factor is dependent on theElement.
It is important to input the Scattering Factors for each element present.
Input the Chemical Formula.
Programs will use “look-up” tables to assign scattering factors.
The exact formula is NOT necessary, but the types of Elements are.
Use good Chemical Intuition or know the formula before you begin the structure.
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
X-ray Scattering
X-ray Scattering
normal scattering  :     f0
anomalous scattering:     ’ + i’’
X-rays that are absorbed and re-emitted.
Intensity of anomalous scatter <<< normal scatter
Anomalous scattering is dependent on X-rayabsorption.
Total Scattering factor: f  = f’ + i’’
»or   f  = f* + i’’  where i = imaginary number
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Z and the Asymmetric Unit
Asymmetric Unit –  Minimum group of atomswhose positions, together those generated by thespace group symmetry operators complete thecontents of the unit cell.  The volume of theasymmetric unit is the volume of the unit celldivided by the number of symmetry operations.
Z—the number of formula units in the unit cell.
Z'—the number of formula units in theasymmetric unit = Z/(# of symmetry operations)
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Formula Units in the Unit Cell
Z is an integer
Z' can be fractional and/or greater than 1
Whenever Z' is non-integral it means that afragment is located on a special position.
Whenever Z' is greater than 1 it means thereis more than one independent fragment in theasymmetric unit.
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Multiplicities = Common Z values
System
Laue
L
1
-1
Triclinic
-1
P
1
2
Monoclinic
2/m
P
2
4
Monoclinic
2/m
C
4
8
Orthorhombic
mmm
P
4
8
Orthorhombic
mmm
C
8
16
Orthorhombic
mmm
A
8
16
Orthorhombic
mmm
I
8
16
Orthorhombic
mmm
F
16
32
Tetragonal
4/m
P
4
8
Tetragonal
4/m
I
8
16
Tetragonal
4/mmm
P
8
16
Tetragonal
4/mmm
I
16
32
Trigonal
-3
P
3
6
Trigonal
-3
R
9
18
Trigonal
-3m
P
6
12
Trigonal
-3m
R
18
36
Hexagonal
6/m
P
6
12
Hexagonal
6/mmm
P
12
24
Cubic
m-3
P
12
24
Cubic
m-3
I
24
48
Cubic
m-3
F
48
96
Cubic
m-3m
P
24
48
Cubic
m-3m
I
48
96
Cubic
m-3m
F
96
192
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
SHELX
XPREP
WINGX
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
SHELX
TITL sucrose in P2(1)
REM  COLOR : colorless, SHAPE:  block
REM  DIFF :  GADDS,   SCALE :  SADABS   Tmax/Tmin :  0.967
REM  SMILES : OCC2OC(OC1OC(O)C(O)C(O)C1O)C(O)C2O
REM  KEYWORD : SUGAR, JHR
REM  LABNOTE:  JHR NOTEB 3, page 32
CELL 1.54178   7.7553   8.7028  10.8615  90.000 102.942  90.000
ZERR    2.00   0.0006   0.0006   0.0008   0.000   0.005   0.000
LATT -1
SYMM -X, 0.50000+Y,-Z
REM   C12 H22 O11
SFAC    C   H   O
UNIT    24  44  22
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Types of Twins
Twinning by merohedry
Twin operator: symmetry operator of the crystal system but not of thepoint group of the crystal
racemic twin
twin operator: not of the Laue group of the crystal
only in tetragonal, trigonal, hexagonal and cubic space groups
Twinning by pseudo-merohedry
Twin operator: belongs to a higher crystal system than the structure
Metric symmetry higher than Laue symmetry
Twinning by reticular merohedry
obverse/reverse twinning in case of a rhombohedral crystal
detection of the lattice centering may be difficult
Non-merohedral twins
Twin operator: arbitrary operator, often rotation of 180°
no exact overlap of the reciprocal lattices
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Mohedral Twining
Warning Signs for Merohedral Twinning forTetragonal, Trigonal, Hexagonal, Cubic spacegroups or racemic twins.
Metric symmetry higher than Laue symmetry
Rint for the higher symmetry Laue group only slightlyhigher than for the lower symmetry one
Different Rint values for the higher symmetry Lauegroup for different crystals of the same compound
Mean value for |E2 -1| << 0.736
Apparent trigonal or hexagonal space group
Systematic absences not consistent with any knownspace group
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Mohedral Twin Laws
Point Group
Twin Law
True
Apparent
4
4222
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
3
312
0
-1
0
-1
0
0
0
0
-1
3
321
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
3
6
-1
0
0
0
–1
0
0
0
1
3
622
0
-1
0
-1
0
0
0
0
-1
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
-1
0
0
0
1
321
622
-1
0
0
0
–1
0
0
0
1
312
622
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
6
622
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
23
432
0
1
0
1
0
0
0
0
-1
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
C:\Users\jhr6675\Desktop\ScreenShot001.bmp
XPREP for Mohedral Twinning
Tetragonal Space Group
Rint
4/m – True Laue Group0.063
4/mmm – Apparent Laue Group0.074
----  Mohedral Twin  TRUE ------
Choose the de-twin option BASF = 0.381
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
Reticular Merohedry
obverse/reverse twinning in case of arhombohedral crystal
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
P
A
B
C
I
F
Obv
Rev
All
N
0
24004
23981
24079
23964
36032
31915
31944
147964
N I>3sI
0
6903
6913
7404
6931
10610
3990
6064
13592
<I>
0
80.3
81.4
84.3
80.8
82
16.8
66.2
81
<I/s>
0
4.1
4.1
4.3
4.1
4.1
1.6
3.4
4
Obv and Rev have high <I> and <I/s> values.
Use   twin law -1 0 0  0 -1 0  0 0 1  to detwin
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2
End of Lecture 4
Lecture 5.
The Solution :  Space group ID and structure solution
Lecture 6.
The Refinement :  Model building and StructureRefinement
Lecture 7.
The Mess :  Common problems and some fixes
Lecture 8.
The Model, Validation and Publication.
http://brandguide.tamu.edu/downloads/primary08.jpg
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.2