The Solution
Joseph H. Reibenspies  Ph.D.
X-ray Diffraction Laboratory
Texas A & M University
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
All rights are reserved.  Please do not copy, modify or distribute thislecture without the consent of the authors.
Electron Density in Crystals
The crystal is made up of repeating unit cells.
 Electron density in the crystal is periodic
the Electron Density Wave   (   )
 
Rotating vector traces a sinusoidal wave therefore a vector can represent a wave.
A full “rotation” of the vector = 2 = .  The “phase” of the wave is the angle of rotation.
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Wave Vectors
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Structure Factors
f1
f2
f3
f4
F
1
f1cos(1)
f1sin(1)
Atom   1    f1
Atom   2    f2
Atom   3    f3
Atom   4    f4
Argand diagram
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Structure Factors
F
fjsin(j)
fjcos(j)
c2=a2+b2
F2= [fjcos(j)]2+ [fjsin(j)]2
Let A=fjcos(j) and B=fjsin(j)
F2 =  A+ B2
 = tan-1(B/A)
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Structure Factors
complex conjugate
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Electron Density (  ) in Crystals
(x,y,z)
origin
Unit Cell
Reverse Fourier Transform
Intrinsic Phase
Relative Phase
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Structure Factors and Friedel’s Law
 cos(x) = cos(-x)
; sin(x) = -sin(-x);
FF* = (A+iB)(A-iB)
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
The Math
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Phase Problem
Sum over all atoms (j)
To know the answer you must have the answer!
Grid positions x,y,z
Input xj ,yj ,zjfor atomsfrom anothermethod
Guess thephase angle  
peak @ xj, yj and zj
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Phase Angle 
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Guess  
Directly Determine a set of consistent phasesby using relationships in the data set or othermeans. (ab initio)
Charge Flipping
Direct Methods
Isomorphous Replacement
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Charge Flipping
Oszlányi and Süto [Acta Cryst. (2004), A60,134.]
Steps
1.Assume P1 space group.
2.Assign arbitrary phases to each reflection (hkl)
3.Do the (R) Fourier Transform to electron density space
-  Some positive peaks and a lot of noise and some negative peaks.
4.Change the SIGN of any density less than some set value.
 -  No negative electron density!
5.Do a Fourier transform to calculate new phases.
6.Apply new phases to the each reflection (hkl).
7.Goto Step 3.
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Practical :  Charge Flipping
Advantages
Do not need either symmetry or formula
Very easy to program and understand
Disadvantages
Very slow –two Fourier Transforms/cycle
Badly effected by noise (weak) data.
Provides the electron density in the entire cell—You must determine symmetry and elementassignments.
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
PLATON
PLATON is a Multipurpose Crystallographic Tool. 
1980-2011 A.L.Spek, Utrecht University, Padualaan 8, 3584 CH Utrecht,The Netherlands
Download PLATON and PWT
Select *.res
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Charge Flipping and PLATON
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Direct Methods
Generate a set of phases starting with a fewarbitrary phases
electron density is
always positive
Localized
The average density is close to zero
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Triple Phase Relationships
From Sayre equation Cochran Derived a Probability Equation
e.g.   h=1, h’=3, h-h’=-2
S(-h)
S(h’)
S(h-h’)
+
+
+
+
-
-
-
+
-
-
-
+
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Tangent Formula
Karle & Hauptman
Works for any phase angle 0 to 2.
Direct Methods ===  TPR  and the TANG
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Limits
Choosing initial phases are important (SIR-semi-invariants)
Up to 200 atoms.
Constrain results to chemically reasonable model.
Data must be collected to at least 1.2Å resolution.  (40degfor Mo)
An indicator (FOM –Figure of Merit) is needed to sortthrough the solutions.
Programs
SHELXS
SIR(97,2002,2004)
Multan
Crunch
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
SHELXS
TITL sucrose in P2(1)
REM  COLOR : colorless, SHAPE:  block
REM  DIFF :  GADDS,   SCALE :  SADABS   Tmax/Tmin :  0.967
REM  SMILES : OCC2OC(OC1OC(O)C(O)C(O)C1O)C(O)C2O
REM  KEYWORD : SUGAR, JHR
REM  LABNOTE:  JHR NOTEB 3, page 32
CELL 1.54178   7.7553   8.7028  10.8615  90.000 102.942  90.000
ZERR    2.00   0.0006   0.0006   0.0008   0.000   0.005   0.000
LATT -1
SYMM -X, 0.50000+Y,-Z
REM   C12 H22 O11
SFAC    C   H   O
UNIT    24  44  22
REM    degC
TEMP  -163
REM   dx  dy  dz
SIZE  .3  .3  .1
REM   #attempts  nE   kapscal   ntan  wn
TREF  999        252    0.8      3    -.5
REM   Emin   Emax    dU    renorm   axis
ESEL  1.1      5    .003    .7       0
HKLF  4
END
Tips
INCREASE        TREF  #attempts
DECREASE        ESEL   EMIN to 1.0
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
SHELXS
Tangent Refinement :  TREF :  ATREF 999 will start 999 directmethods attempts.   Increase thisnumber for hard to solvestructures.
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
SIR-(97,2002,2004)
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Dual Space Methods –BRUTE FORCE
random startingphases
reciprocal space:refine phases
real space:  assignpeaks to atoms
Phase determination
Fourier Transform
many cycles, E > Emin
Weeks, Miller, DeTitta, Hauptman 
Shake and Bake
SHELXM (shelxd)
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
SHELXD (XM)- no patt
TITL sucrose in P2(1)
REM  COLOR : colorless, SHAPE:  block
REM  DIFF :  GADDS,   SCALE :  SADABS   Tmax/Tmin :  0.967
REM  SMILES : OCC2OC(OC1OC(O)C(O)C(O)C1O)C(O)C2O
REM  KEYWORD : SUGAR, JHR
REM  LABNOTE:  JHR NOTEB 3, page 32
CELL 1.54178   7.7553   8.7028  10.8615  90.000 102.942  90.000
ZERR    2.00   0.0006   0.0006   0.0008   0.000   0.005   0.000
LATT -1
SYMM -X, 0.50000+Y,-Z
REM   C12 H22 O11
SFAC    C   H   O
UNIT    24  44  22
REM    degC
TEMP  -163
REM   na ncy       :  (0.75)*(#non-H atoms)=na
FIND  18 25
REM   na na2 na3 …       :  (1.25)*(#non-H atoms)=na  na2=na+0.2na
PLOP  30  36  43
REM   #trys
NTRY   100
HKLF  4
END
TIP  :   INCREASE NTRY
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Patterson Maps
Phase problem goes away when you square the ElectronDensity Wave equation.
Notes :   the squared result is not the density function (), it isthe Patterson function (P)
The real space coordinates are not x,y and z, they are u,v and w.
The resulting Patterson Map is much more crowded then theelectron density map (N2-N).
Only peaks of heavy atoms (mixed with many light atoms) can beidentified in the overcrowded map.
Or computer generated squared coordinates of known patterns (fromknown structural fragments) can be used to “search” the map formatches.
No !!
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Patterson Example
        Mn(TPPCl)         Space Group   P   1        Z   =   2
     u   =  x - (x); v = y - (y); w = z - (z)             2x, 2y, 2z = u, v, w, =   Mn..... Mn
peakuvw
1000origin peak
20.380.360.52Mn----Mn  peak
Mn     co-ordinates
xyz
0.190.180.26
-0.19-0.18-0.26
2x=0.38 2y=0.36  2z=0.52
-
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Patterson
Programs
SHELXS  (PATT)
PATSEE
DIRDIF
SHELXD (PATS)
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
SHELXS-PATT
Name  At.No.   x       y       z    s.o.f.  Minimum distances / PATSMF (self first)
 I1    56.6  0.6903  0.6329  0.8667  1.0000    6.40
                                              197.6
 O2    12.8  0.8662  0.5245  0.9257  1.0000    6.04    3.77
                                                0.0    38.3
 O3    11.8  0.8023  0.5007  0.9949  1.0000    4.28    3.57  2.20
                                                0.0    35.2   2.5
 
SHELXL -  Fourier
More Peaks
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Difference Fourier Map
TITL in C2/c
CELL  0.71073   20.654   7.3580  22.5760   90.000  98.3500  90.000
ZERR     8.00    0.0102  0.0036   0.0122    0.000    0.006   0.000
LATT +7
SYMM -X,  y,  1/2 - Z
SFAC    C   H   O   I
UNIT    144  136  24   8
REM   code
FMAP  2
I1    3    x   y  z  SOF
O2    3    x   y  z  SOF
O3    3    x   y  z  SOF
HKLF  4
END
SHELXL -  Fourier-FMAP 2
More Peaks
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
PATTERSON SEARCHPATSEE
Vector map
SHELXS/PSEE
proj.inp
PATSEE
proj.rep
SHELXS/FMAP
proj.res
x,z,y
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
PATSEE-XS run
TITL sucrose in P2(1)
CELL 1.54178   7.7553   8.7028  10.8615  90.000 102.942  90.000
ZERR    2.00   0.0006   0.0006   0.0008   0.000   0.005   0.000
LATT -1
SYMM -X, 0.50000+Y,-Z
REM   C12 H22 O11
SFAC    C   H   O
UNIT    24  44  22
REM    degC
TEMP  -163
REM   m    2thetamax
PSEE  200
HKLF  4
END
STEPS --
Run XS proj
Copy the proj.res to proj.inp
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
PATSEE-XPS-INP
TITL sucrose in P2(1)
CELL 1.54178   7.7553   8.7028  10.8615  90.000 102.942  90.000
ZERR    2.00   0.0006   0.0006   0.0008   0.000   0.005   0.000
LATT -1
SYMM -X, 0.50000+Y,-Z
REM   C12 H22 O11
SFAC    C   H   O
UNIT    24  44  22
REM   nt [#] ns [5] lmax [6] dmin [#]
ROTS
REM   nt [#] ns [#] dmin1 [1.8] dmin2 [2.4] nE [100] ntpr [100]
TRAN
REM code [1] a [1] b [1] c [1] alpha [90] beta [90] gamma [90]
FRAG 1
REM name sfac x                z        :   orthogonal coordinates of Glucose
O1    3    0.00000    0.00000    0.00000
O2    3   -2.02637   -1.87365    0.18560
O3    3    0.23212   -2.65549   -2.48102
O4    3    2.84787   -2.78250   -1.28181
O5    3    3.66493   -0.34560    0.07673
O6    3    1.66658    1.36036   -0.91142
C1    1   -0.33122   -0.79321   -1.17173
C2    1   -1.79461   -1.17182   -1.03114
C3    1    0.58813   -2.00210   -1.27223
C4    1    2.06250   -1.58911   -1.23869
C5    1    2.30042   -0.79073    0.02755
C6    1    1.34485    0.41026    0.11697
READ  200 HKLE FOR  SUCROSE IN P2(1)                        2THETA.LT.  41.63
  2  0  5 3.016 1   -5  5  4 2.603 1   -6  2  5 2.513 1   -4  0  4 2.442 1
 -2  0  7 2.426 1   -5  2  5 2.359 1    1  1  2 2.339 1    3  0  1 2.335 1
… etc …
END
Ouput :   proj.REP
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
PATSEE-XS-INS
TITL sucrose in P2(1)
CELL 1.54178   7.7553   8.7028  10.8615  90.000 102.942  90.000
ZERR    2.00   0.0006   0.0006   0.0008   0.000   0.005   0.000
LATT -1
SYMM -X, 0.50000+Y,-Z
REM   C12 H22 O11
SFAC    C   H   O
UNIT    24  44  22
REM   na  nH  Ek     : partial structural expansion  : nH=keep nH atoms in map (12=all atoms)
TEXP 100  0   1.5
REM   code     :   9 = E-map with 3 cycles of peak list optiminization
FMAP 9
O1     3   0.1326   0.0000   0.1329
O2     3   0.2182  -0.1413  -0.0725
O3     3   0.1450  -0.4160   0.1542
O4     3  -0.2024  -0.3530   0.1926
O5     3  -0.2494  -0.0435   0.2772
O6     3   0.1063   0.0450   0.3392
C1     1   0.2060  -0.1536   0.1477
C2     1   0.3190  -0.1693   0.0516
C3     1   0.0592  -0.2721   0.1307
C4     1  -0.0655  -0.2408   0.2184
C5     1  -0.1361  -0.0793   0.1938
C6     1   0.0146   0.0379   0.2093
HKLF 4
END
PATSEE proj
XPS proj
Ouput :   proj.REP    rename proj.ins
Run  XS proj
Check proj.lst
if  “** CANNOT PHASE ENOUGHREFLECTIONS **” is seen then decreaseTEXP na value.
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
PATSEE results
FMAP  9
E-Fourier for  SUCROSE IN P2(1)
 Maximum =  334.73,  minimum =  -93.07       highest memory used =  8673 /  6126
Peak list optimization
 RE = 0.347 for  14 surviving atoms and  311 E-values    Highest memory used =  1488 /  2799
E-Fourier for  SUCROSE IN P2(1)
 Maximum =  303.33,  minimum = -106.64       highest memory used =  8793 /  6126
Peak list optimization
 RE = 0.176 for  22 surviving atoms and  311 E-values    Highest memory used =  1608 /  2799
E-Fourier for  SUCROSE IN P2(1)
 Maximum =  295.36,  minimum =  -98.91       highest memory used =  8793 /  6126
Peak list optimization
 RE = 0.164 for  23 surviving atoms and  311 E-values    Highest memory used =  1608 /  2799
E-Fourier for  SUCROSE IN P2(1)
 Maximum =  278.95,  minimum =  -93.84       highest memory used =  8793 /  6126
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
DIRDIF
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
SHELXD (XM)- patt
TITL Re-Br in P2(1)
CELL  0.71073   17.7223   9.7222  20.9765  90.000  95.678  90.000
ZERR    2.00     0.0006   0.0006   0.0008   0.000   0.005   0.000
LATT -1
SYMM -X, 0.50000+Y,-Z
REM   C12 H22 O11
SFAC    C   H   O  Br  Cl   Re
UNIT    42  33  14  2   2   2
REM    degC
TEMP  -163
REM   +np  npt  nf
PATS  100
REM   pres  psfac
PSFM  -4     0.34
REM    na  ncy
FIND   2
REM   mdis   mdeq    :   Re- Br bond should not be shorter than -2.2 A
MIND   -2.2
REM   CCmin delCC
TEST  10     2
PLOP  75  80  90
REM   #trys
NTRY   100
HKLF  4
END
TIP : INCREASE NTRY to 9999
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Isomophous Replacement
method requires a pair (or series) of isomorphouscrystals.
isomorphous crystals are crystalline solids withessentially identical cell dimensions and atomicarrangements but with a variation in the nature ofone or more atoms present.
Examples
K[Al(SO4)2] . 12H2O  and  K[Cr(SO4)2] . 12H2O
     colorless crystal   purple crystal
 protein
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Worked Example
Known  m1 = 69o  andamplitude of Fm1 = |Fm1|.
Predicted phase angles for Fp1 = 38o   2 = 136o.
Known   m2 = 119oamplitude of  Fm2  = |Fm2|
Predicted phase angels for  Fp3  = 41o     4 = 175o
The four angles suggested by themaps are   38o, 136o, 41o and 175o.
Therefore it is predicted that thephase angle of Fp is about 39o
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
Summary
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1
End of Lecture 5
Lecture 6.
The Refinement :  Model building and StructureRefinement
Lecture 7.
The Mess :  Common problems and some fixes
Lecture 8.
The Model, Validation and Publication.
X-ray Diffraction Laboratory 1.0.1